Dos desviaciones típicas

Algunos autodenominados expertos en AaCc, simplifican la definición de un niño superdotado como “aquel que en un test de inteligencia, obtiene resultados que están dos desviaciones típicas por encima de la media”, y esta medida es la que venimos en llamar CI = 130. Nos lo dicen, nos lo repiten, lo leemos, pero, ¿Sabemos lo que eso significa?

Todo empieza y acaba con la representación de la campana de Gauss. Gauss fue un importante matemático que demostró que cualquier variable medida en una población muy grande tiende a tener forma de campana. Es decir, que si medimos valores como altura, peso, o, en nuestro caso, inteligencia (medida como nivel de respuestas a un test), en una muestra de población grande, encontramos que la representación de los valores en una gráfica, tomaría forma de campana.

Esto es, que el mayor número de individuos se agruparía alrededor del valor central, que es a su vez, el valor medio, y el valor modal (el más frecuente o valor que alcanzan el mayor número de individuos), por esto la campana es más alta justo en su valor central. A esta distribución se le llama distribución normal (de la población). En otras palabras, que lo normal es que los valores que midamos en una población tengan esta distribución. Lo diferente, sería una representación distinta a la de campana.

Además Gauss demostró que el 68-70% de la población se distribuye alrededor de la media y +/- una desviación típica, mientras que el 95% se encuentra en +/- dos desviaciones típicas. A los extremos queda el restante 5%, 2,5% en cada extremo.

campana de gauss

Pero, ¿Qué es una desviación típica?. Es una medida que sirve para indicarnos cuánto de homogénea es una población. Cuanto mayor es el valor de la desviación típica, más dispersa es la población. La desviación estándar (o típica) de un conjunto de datos es una medida de cuánto se desvían los datos de su media.

Se calcula como la raíz cuadrada de la media calculada sobre la distancia entre los valores medidos y la media, al cuadrado. Y os lo explico con un ejemplo. Tomamos 3 tipos de muestras, con las siguientes mediciones :

Población 1 : Valores : 0, 0, 14, 14 / Media (0+0+14+14)/4 = 7

Población 2 : Valores : 0, 6, 8, 14 / Media (0+6+8+14)/4 = 7

Población 3 : Valores 6, 6, 8, 8 / Media (6+6+8+8)/4 = 7

En los tres casos, la media es 7, lo que nos llevaría a pensar que las tres poblaciones son iguales. Pero si atendemos a su desviación típica, vemos sus diferencias:

Población 1 : Desviación típica = 7

(Distancia entre los valores respecto de la media, elevada al cuadrado : [(02+02+142+142)/4 ] – 72= 49. RaÍz cuadrada de 49 = 7

Población 2 : Desviación típica = 5

(Distancia entre los valores respecto de la media, elevada al cuadrado : [(02+62+82+142)/4 ] – 72 = 25. RaÍz cuadrada de 25 = 5

 Población 3 : Desviación típica = 1

(Distancia entre los valores respecto de la media, elevada al cuadrado : [(62+62+82+82)/4 ] – 72 = 1 RaÍz cuadrada de 1 = 1

Es decir, la población 3 es una población más homogénea (los valores están más próximos entre si) que la población 1. Esto es lo que explica la desviación típica, la dispersión de la población respecto del valor medio.

Entonces ¿Qué quiere decir cuando nos dicen que un superdotado debe obtener un resultado que esta dos desviaciones típicas por encima de la media? Están pidiendo que los resultados que ese niño obtiene en un test de inteligencia esten en ese 2,5% que se estima esta a “dos desviaciones típicas por encima de la media” , siendo 15 el valor de una desviación típica calculada para este el valor de “respuestas al test” (valor que vendrá dado por la experiencia de la aplicación de ese test en concreto sobre una muestra poblacional).

De nuevo, ¿Que significa eso?. Quizá lo entendemos mejor trasladando el ejemplo a la medida de la altura. La media de estatura española actual (hombres y mujeres) esta en 173 cm. Si asumimos que la desviación típica para la altura también fuera de 15 (que no lo es), una desviación típica por encima de esta media, estaría en una altura 188 cm. ¿No te parece alto?. No es suficiente, para ser considerado “alto” intelectualmente, debes medir 2,03 cm. (dos desviaciones típicas por encima de la media). Desde luego, este valor es bastante menos frecuente.

Y os hago un apunte. Paseando por cualquier calle todos podemos observar que nos encontramos con personas de muy diferente altura. Pues bien, la desviación típica del valor “altura” en la población española es de 6,8% – 7% (he encontrado versiones diferentes según el año que se tome de referencia, puesto que son valores evolutivos). Es decir, la población es mucho más homogénea (el doble de homogénea), respecto de la altura, que respecto de la inteligencia. Y otro apunte, el valor de altura mínimo registrado es de 145 cm. y el máximo de 2,03 cm. – No midieron a Gassol, obviamente, para que veáis, lo “falsas” que son las estadísticas y de cómo sus mediciones deben ser observadas como tendencias o aproximaciones y nunca como cifras o valores exactos-. Pero a lo que iba. Si la desviación típica de la altura es de 7%, con valores entre 145 y 203 cm., y la desviación típica de la inteligencia es de 15, ¿Entendéis cuánto de lejos esta un niño respecto de la media cuando se dice que esta a dos desviaciones típicas, incluso a una desviación típica?.

Últimamente se oye mucho aquello de que “habría que subir el CI exigido a 140, porque parece que hay muchos superdotados”, se viene a insinuar que muchos más niños consiguen puntuaciones elevadas en los test de inteligencia. Bueno, si los test están testados, siempre debería haber un 2,5% de la población que obtendría resultados dos desviaciones típicas por encima de la media. Por mera definición estadística y según demostrara Gauss. Luego esta afirmación demuestra nulos conceptos sobre los términos estadísticos que estos “expertos” están manejando.

Pedir un CI igual o superior a 140 para que un niño sea considerado de alta capacidad, viene a ser como si para ser considerado alto, te pidieran una altura mínima de 2,13 mts. Aquellos que midieran entre 2,03 y 2,13 mts, pasarían a considerarse dentro de la media. ¡BENDITA MEDIA!

Conclusiones:

  • Los niños AaCc son niños normales, puesto que están incluidos y perfectamente identificados dentro de la campana de Gauss, precisamente aquella que se considera representa una población “normal”.
  • Los niños AaCc no están en la media. No sólo los superdotados (a dos desviaciones típicas), sino tampoco los talentosos (normalmente con valores a una desviación típica de la media). Es decir, los que miden 1,88 mts, también son altos, puesto que están por encima de la media de las desviaciones entre los valores observados.
  • Exigir un CI igual o superior a 140, es tanto como negar la existencia de las altas capacidades, pues reduciría a un mínimo los alumnos con derecho a obtener alguna adaptación curricular. Más aún teniendo en cuenta que las evaluaciones no son realizadas por psicólogos clínicos, en la mayoría de los casos.
  • Decir que cada vez hay más niños que alcanzan los valores de CI exigidos, es un falacia habiendo en España una media de 0,09% de alumnos identificados, frente al 2,5% que se estima, si tomásemos la definición más restrictiva. Los test y sus métricas se actualizan constantemente y tienen en cuenta los valores socio-culturales de la población. Es decir, es la media la que se mueve (como evoluciona la altura media de una población), pero estar “dos desviaciones típicas por encima de la media”, siempre va a significar pertenecer a un reducido 2,5% de la población.
  • Lo que ocurre es que se confunde un valor de dispersión (dos desviaciones típicas, es decir, 100+15+15), con un valor de medida de cantidad. (como si 130 fuera la cantidad de inteligencia que tenemos, sin embargo significa cuán lejos están nuestros resultados de la media). Es decir, si hoy 173 es la altura media de la población. Hoy 188 significa estar a 1 desviación típica de la media. (173 + 15). Y 203 a dos desviaciones típicas (100+15+15). Dentro de 10 años posiblemente la media sea superior, imaginemos 177 cm. Entonces 207 será estar a dos desviaciones típicas, pero 207 seguirá siendo 100+15+15, o sea, 130.

La corrupción que algunos orientadores y la administración hacen de estos términos estadísticos –de nuevo por su falta de formación e interés en el tema-, esta afectando muy negativamente a tantos y tantos niños de altas capacidades, para los que no se recomienda actuación académica alguna, mermando su adaptación y el desarrollo de sus talentos, cuando están, notablemente por encima de la media.

Además los test de inteligencia actuales, miden más la capacidad académica de nuestros hijos que sus habilidades y talentos. No se evalúan, por ejemplo, aspectos de hiperestesia o, aquellos “logros” que los padres a menudo observamos, que se salen claramente de lo esperado y que no tienen cabida en un test de inteligencia o incluso en el ámbito escolar (como sus preguntas, su razonamiento, su autonomía personal, su interés por determinamos temas cognitivos, cómo se desenvuelve en distintos ambientes, como interactúan y se adaptan a entornos de niños mucho más mayores o adultos, intereses poco comunes para su grupo de edad, etc..), ni otro tipo de estrategias mentales que muestran un alto nivel de inteligencia, como la capacidad ejecutiva, la capacidad de negociación, el liderazgo, o la visión estratégica.

Además, la varianza o desviación típica que presentan los resultados de un test, no tiene porque ser la misma que la varianza observada en los resultados de otro test, pero por algún extraño motivo, se universaliza el valor de 15 como el de la varianza de la inteligencia, con independencia de la prueba a que te sometan, por lo que siempre se exige un CI de 130 o superior, que, insistimos, en un dato de valor estadístico, no me medicación cuantitativa, sin que los padres tengamos información de cuales son los valores medios y varianza de las pruebas previas de este test concreto.

De nuevo, se trata de limitar la inteligencia a un espacio y unos resultados predefinidos, en un momento puntual, con una interpretación pobre de los términos estadísticos utilizados.

Renzulli nos dice : “algunas personas, en algunos momentos y bajo determinadas circunstancias, pueden tener un comportamiento o generar producciones de alto rendimiento, no podemos esperar que un niño muestre un resultado excelente, siempre”. Y añado, y menos aún si no se están generando las circunstancias adecuadas de motivación y estímulo para que este comportamiento se de.

39 comentarios sobre “Dos desviaciones típicas

  1. Muy clarificador. Muchas gracias, me dan ganas de imprimirlo y llevárselo al orientador del colegio, sobre todo para entender el tema de cómo evaluar a la pequeña, a la que por edad aún no se puede medir bien lo académico, pero todo lo expuesto, sus reflexiones, sus conclusiones y las respuestas que ella da a los acontecimientos de la vida son simplemente algo fuera de toda lógica de acuerdo con su edad cronológica.

    1. ¡Claro! Quién dice que mi hijo es menos inteligente porque – a los ojos subjetivos del orientador . no describió con la suficiente fluidez una viñeta de un perro persiguiendo a un gato, que era tan explícita que no daba lugar a la imaginación. Que me importa a mi si el orientador no tuvo en cuenta que su elevadísimo centil lógico-matematico y velocidad de procesamiento, lo que hace, como hay tantos casos, que a su corta edad no sea capaz de estructurar el lenguaje como un orador experto y adulto. Que me importa a mi si, al contrario, lo que ocurrió, es que su imaginación desbordada imaginó tantas situaciones que fue incapaz de elegir sólo una y se le atropellaron las historias. Yo se de sus cualidades, de cómo maneja los juegos de estrategias, de cómo maneja a las personas desde corta edad, de cómo observa, de cómo parece aprender del “aire”, de como trabaja horas haciendo cuadernos de 3 años superior a su edad, para luego pasar semanas sin tocarlos, de cómo lo que más le gusta, es comprar cuadernos de crucigramas en otros idiomas.. y hacerlos, de cómo le aburren los puzzles porque no le duran ni 5 minutos, de cómo se comporta con otros niños mayores. Se de cuando se duchaba y se vestía sólo cuando casi apenas se había quitado el pañal, o se orientaba en un crucero con apenas 2 años, o de que forma tan madura reaccionó cuando se perdió con 4, en una ciudad nueva, pero supo orientarse para volver hacia atrás y encontrarnos. Pero todo eso no lo preguntan. De todo esto no se habla. Tampoco de cómo observamos su madurez frente a niños mayores, a los que maneja y manipula. Eso no es inteligencia. Eso nos lo inventamos las madres presumidas y presuntuosas. Gracias Alicia, y perdona “mi rollo” me has pillado sensible.. ja, ja.

    2. es todo un tema, porque emocionalmente somos a veces menos desarrollados de lo que SE SUPONE, corresponde a nuestra edad cronologica inclusive desde muy pequeños. La mayor inteligencia te hace mas inocente, simplemente porque no se te ocurre el sentido de la manipulacion, la competencia desleal, ni la necesidad de dañar a otros para obtener algun beneficio, no por estupidez, sino porque en definitiva es una perdida de tiempo un atraso en nuestro desarrollo

    3. Lo que tenemos con cierta frecuencia es hiperestesia, es decir, hiper-excitabilidad o emociones y sensaciones más intensas (no confundir con susceptibilidad). Algunos autores hablan también de un alto sentido de la justicia y defensa de los débiles (p.e. Silverman).

Responder

Por favor, inicia sesión con uno de estos métodos para publicar tu comentario:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s