Dos desviaciones típicas

Para muchos profesionales de la educación, en los medios, también las familias, un alumno con alta capacidad es “aquel que obtiene resultados que están dos desviaciones típicas por encima de la media, en un test de inteligencia”, y esta medida es la que venimos en llamar CI = 130. Nos lo dicen, nos lo repiten, lo leemos, pero, ¿Sabemos qué significa?

Para entender tenemos que comprender el concepto de «Distribución Normal» o «Campana de Gauss». Gauss fue un importante matemático que demostró que cualquier variable medida en una población amplia (o en una muestra representativa de esta población) tiende a tener forma de campana. Es decir, que si medimos valores como altura, peso, o, en nuestro caso, inteligencia (o mejor dicho, nivel de respuestas a un test), en una muestra de población amplia, encontramos que la representación de esos valores en una gráfica, tomaría forma de campana.

Esto es, que el mayor número de individuos se agruparía alrededor del valor central, que es a su vez, el valor medio, y el valor modal (el más frecuente o valor que alcanzan el mayor número de individuos), por esto la campana es más alta justo en su valor central. A esta distribución se le llama distribución normal (de la población). En otras palabras, que lo normal es que los valores que midamos en una población tengan esta distribución. Lo diferente, sería una representación distinta a la de campana.

Además Gauss demostró que el 68-70% de la población se distribuye alrededor de la media y +/- una desviación típica, mientras que el 95% se encuentra en +/- dos desviaciones típicas. A los extremos queda el restante 5%, 2,5% en cada extremo.

Pero, ¿qué es una desviación típica? Es una medida que sirve para indicarnos cuánto de homogénea es una población. Cuanto mayor es el valor de la desviación típica, más dispersa es la población. La desviación estándar (o típica) de un conjunto de datos es una medida de cuanto se desvían los datos de su media.

Se calcula como la raíz cuadrada de la media calculada sobre la distancia entre los valores medidos y la media, al cuadrado. Y os lo explico con un ejemplo. Tomamos 3 tipos de muestras, con las siguientes mediciones:

Población 1 : Valores : 0, 0, 14, 14 / Media (0+0+14+14)/4 = 7

Población 2 : Valores : 0, 6, 8, 14 / Media (0+6+8+14)/4 = 7

Población 3 : Valores 6, 6, 8, 8 / Media (6+6+8+8)/4 = 7

En los tres casos, la media es 7, lo que nos llevaría a pensar que las tres poblaciones son iguales. Pero si atendemos a su desviación típica, vemos sus diferencias:

Población 1 : Desviación típica = 7

(Distancia entre los valores respecto de la media, elevada al cuadrado : [(0²+0²+14²+14²)/4 ] – 7²= 49. Raíz cuadrada de 49 = 7

Población 2 : Desviación típica = 5

(Distancia entre los valores respecto de la media, elevada al cuadrado : [(0²+6²+8²+14²)/4 ] – 7² = 25. Raíz cuadrada de 25 = 5

 Población 3 : Desviación típica = 1

(Distancia entre los valores respecto de la media, elevada al cuadrado : [(6²+6²+8²+8²)/4 ] – 7² = 1 Raíz cuadrada de 1 = 1

Es decir, la población 3 es una población más homogénea (los valores están más próximos entre sí) que la población 1. Esto es lo que explica la desviación típica, la dispersión de la población respecto del valor medio.

Entonces ¿qué quiere decir cuando nos dicen que un «superdotado» debe obtener un resultado que esta «dos desviaciones típicas por encima de la media»? Están pidiendo que los resultados que ese alumno obtiene en un test de inteligencia estén en ese 2,5% que se estima está a “dos desviaciones típicas por encima de la media” , siendo 15 el valor de una desviación típica calculada para este el valor de «respuestas al test» (valor que vendrá dado por la experiencia de la aplicación de ese test en concreto sobre una muestra poblacional).

De nuevo, ¿qué significa eso? Quizá lo entendemos mejor trasladando el ejemplo a la medida de la altura. La media de estatura española actual (hombres y mujeres) esta en 173 cm. Si asumimos que la desviación típica para la altura también fuera de 15 (que no lo es), una desviación típica por encima de esta media, estaría en una altura 188 cm. ¿No te parece alto? No es suficiente, para ser considerado “alto” intelectualmente, debes medir 203 cm. (dos desviaciones típicas por encima de la media). Desde luego, este valor es bastante menos frecuente.

Y os hago un apunte. Paseando por cualquier calle todos podemos observar que nos encontramos con personas de muy diferente altura. Pues bien, la desviación típica del valor «altura» en la población española es de 6,8% – 7% (he encontrado versiones diferentes según el año que se tome de referencia, puesto que son valores evolutivos). Es decir, la población es mucho más homogénea (el doble de homogénea), respecto de la altura, que respecto de la inteligencia.

Y otro apunte, el valor de altura mínimo registrado es de 145 cm. y el máximo de 2,03 cm. -no midieron a Gassol, obviamente, lo que revela la importancia de ahondar en los parámetros de toda estadística para hacer una interpretación de los datos adecuada. La estadística, en cualquier caso, busca ofrecer una representación simplificada de la realidad, pero no es la realidad. Sus mediciones deben ser observadas como tendencias o aproximaciones y nunca como cifras o valores exactos-. Pero a lo que iba. Si la desviación típica de la altura es de 7%, con valores entre 145 y 203 cm., y la desviación típica de la inteligencia es de 15, ¿entendéis cuánto de lejos está un alumno respecto de la media cuando se dice que está a «dos desviaciones típicas», incluso cuando «solo está una desviación típica»?

En algunos contextos y administraciones hemos llegado a escuchar que “habría que subir el CI exigido a 140, porque parece que cada vez hay más alumnos con alta capacidad». Se viene a insinuar que muchos más alumnos consiguen puntuaciones elevadas en los test de inteligencia. Bueno, si los test están bien testados, -y lo están, pues se actualizan cada pocos años-, siempre debería haber un 2,5% de la población que obtendría resultados «dos desviaciones típicas por encima de la media». Por mera definición estadística y según demostrara Gauss. Luego esta propuesta de elevar el punto de corte demuestra nulos conceptos sobre los términos estadísticos que estos “expertos” están manejando y sobre lo que significan las puntuaciones de respuesta a estos test.

Pedir un CI igual o superior a 140 para que un alumno sea considerado con alta capacidad, viene a ser como si para ser considerado alto, te pidieran una altura mínima de 2,13 m. Aquellos que midieran entre 2,03 y 2,13 m, pasarían a considerarse dentro de la media. ¡BENDITA MEDIA!

Conclusiones:

Los alumnos AaCc son alumnos normales, puesto que están incluidos y perfectamente identificados dentro de la campana de Gauss, precisamente aquella que se considera representa una población “normal”.

Pero los alumnos AaCc no se sitúan en la media. Ni siquiera desde esa perspectiva que limita el concepto a los resultados obtenidos en una prueba métrica y que considera «superdotados» a aquellos que obtienen una puntuación igual a superior a «CI 130» y por tanto, están a dos desviaciones típicas de la media de los resultados, sino que tampoco lo están aquellos a los que algunas normativas definen como «talentosos» (normalmente con valores a una desviación típica de la media). Es decir, los que miden 1,88 m., también son altos, puesto que están por encima de la media de las desviaciones entre los valores observados.

Decir que cada vez hay más alumnos que alcanzan los valores de CI exigidos, es un falacia habiendo en España tan sólo un 0,40% de alumnos identificados (datos del curso 2022/2023), lejos de ese 2,5% que quienes se adhieren a esta simplificación que asume que alta capacidad y obtener una determinada puntuación en un test de inteligencia es lo mismo. La media es evolutiva y se desplaza (como evoluciona la altura media de una población, el nivel de ingresos, la esperanza de vida u otros factores), pero estar “dos desviaciones típicas por encima de la media», siempre va a significar pertenecer a un reducido 2,5% de la población.

Lo que ocurre es que se confunde un valor de dispersión (dos desviaciones típicas, es decir, 100+15+15), con un valor de medida de cantidad (como si 130 fuera la cantidad de inteligencia que tenemos, olvidando que este valor representa cuán lejos están nuestros resultados de la media). Es decir, si hoy 173 es la altura media de la población., medir hoy 188 significa estar a 1 desviación típica de la media (173 + 15). Y 203 a dos desviaciones típicas (100+15+15). Dentro de 10 años posiblemente la media sea superior, imaginemos 177 cm. Entonces 207 será estar a dos desviaciones típicas, pero 207 seguirá siendo 100+15+15, o sea, 130.

La corrupción que algunos hacen de estos términos estadísticos –mostrando falta de comprensión profunda de estos conceptos-, está afectando negativamente a muchos alumnos con altas capacidades, para los que no se recomienda actuación académica alguna, mermando su adaptación y el desarrollo de sus capacidades, cuando están, notablemente por encima de la media.

Además los test de inteligencia actuales, miden más la capacidad académica de nuestros hijos que su capacidad y potencial general, pues hay áreas de excelencia que no se consideran en estas pruebas. No se evalúan, por ejemplo, aspectos de hiperestesia o, aquellos “logros” que los padres a menudo observamos, que se salen claramente de lo esperado y que no tienen cabida en un test de inteligencia o incluso en el ámbito escolar (como sus preguntas, su razonamiento, su autonomía personal, su interés por determinamos temas cognitivos, cómo se desenvuelve en distintos ambientes, como interactúan y se adaptan a entornos de niños mucho más mayores o adultos, intereses poco comunes para su grupo de edad, ni otro tipo de estrategias mentales que muestran un alto nivel de inteligencia, como la capacidad ejecutiva, la iniciativa, la capacidad de negociación, el liderazgo, la visión estratégica o el pensamiento creativo.

Además, la varianza o desviación típica que presentan los resultados de un test, no tiene porque ser la misma que la varianza observada en los resultados de otro test, pero por algún extraño motivo, se universaliza el valor de 15 como el de la varianza de la inteligencia, con independencia de la prueba a que te sometan, por lo que siempre se exige un CI de 130 o superior, que, insistimos, en un dato de valor estadístico, no una medida cuantitativa, sin que los padres tengamos información de cuáles son los valores medios y la varianza específicas de las pruebas del test concreto al que se ha sometido al alumno.

De nuevo, se trata de limitar la inteligencia a un espacio y unos resultados predefinidos, en un momento puntual, con una interpretación pobre de los términos estadísticos utilizados.

“Algunas personas, en algunos momentos y bajo determinadas circunstancias, pueden tener un comportamiento o generar producciones de alto rendimiento. No podemos esperar que un niño muestre un resultado excelente, siempre”.

Renzulli

Y añado, y menos aún si no se están generando las circunstancias adecuadas de motivación y estímulo para que este comportamiento se de.